2022年高考数学乙卷坚持五育并举，落实立德树人根本任务。试卷的命题与改革的方向凸显数学学科特点，强化基础考查，突出关键能力，加强教考衔接。对基本概念、基本原理、知识之间的内在联系体现得较多。淡化特殊技巧，注重解决数学问题的通性通法的深入理解和综合运用，促进学生将知识和方法内化为自身的知识结构。越来越凸显数学学科的核心素养考查。服务“双减”政策实施，助力基础教育提质增效。

　　一、培根铸魂，彰显立德树人育人方向

　　试卷命题坚持思想性与科学性的统一，发挥数学应用广泛、联系实际的学科特点，设置真实情境，命制具有教育意义的试，发挥数学考试的教育功能和引导作用。比如第19题以生态环境建设为背景材料，考查学生应用统计的基本知识和基础方法解决实际问题的能力，对数据处理与数学运算素养也作了相应的考查。

　　虽然试题中已给了相应公式，但在处理相关数据时，直接代入显得很不方便。这里就要求考生要重新研究一下公式的等价公式的恒等变形，再代入相关数据就显得很轻松了。当然本题中已给出了一些数据，从中也暗示了需要对公式的重新处理的必要的目标意识。本题还有一个很重要环节，线性回归方程中b的计算公式没有给，这里要求明白相关系数与线性回归方程中b的关系。足以告诉数学要学好，不能简单记公式，还要回归问题认识的自然流程：发现、分析、推导、运用……

　　建议：统计与概率回归数学思想及数学手段的探究，研究数据处理与数学公式间关联。

　　第4题以嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星为情境，考查学生综合应用数列、函数、不等式等基本知识观察问题、分析问题和解决问题的能力。以我国科技发展与进步中取得的重要成就作为试题背景，体现数学的应用价值和时代特征，激发青年学生树立为国家服务、奉献科技事业的信念。

　　建议：注重逻辑推理的严密性。

　　二、加强教考衔接，发挥引导作用

　　试卷突出对学科基本概念、基本原理的考查，强调知识之间的内在联系，引导学生形成学科知识系统；注重本原性方法，淡化特殊技巧，强调通性通法的深入理解和综合运用，促进学生将知识和方法内化为自身的知识结构。比如第16题、第21题考查了分类与整合的思想，数学试题力图引导中学遵循教学规律、提高课堂教学效果，实现作业题、练习题减量提质。

　　第1小问：细心就可以了。答案：y=2x

　　第2小问：数形配对，动静相称，做题不累。对局部区域双边思考（殊点，殊值，极限，零点等）。答案：a<-1

　　建议：函数综合问题处理凸显分类与整合的思想。

　　关于第23题大多学生研究得很浅，其实只需要一个均值不等式即可，注意等号成立背景。而第2小问吸要对不等式处理一下就很清晰了。

　　建议：提升不等式证明的等价变型。

　　三、加强学科素养考查，发挥选拔功能

　　加强数学思维品质考查，增强数学思维的灵活性，强调独立思考和创新意识。比如第9题研究球内四棱锥体积的最大值问题，要求学生有较强的空间想象能力和分析问题能力，将问题转化为三次函数的最值问题，进而利用导数求解。答案选C

　　对于考生来说，题设中没有对四棱锥底面作炡型限制，可以认为是正方形，不放心时再设个长方形，很快得出答案。

　　建议：提升空间想象能力。具体落实画出空间直观图及各类截面图形，化空间为平面直观分析问题。

　　四、突出理性思维，考查关键能力

　　考查理性思维,揭示数学本质现代的数学教育,其意义远不仅仅是一门学科,而更是一种人和理性和思维品格和思辨能力的培育,是聪明智慧的启迪,是潜在能动性和创造性的开发,其价值是远非传统的数学教育观所能企及的。如何培养学生逻辑性思维、批判性思维和创新性思维？要求学生在面对各种复杂问题时运用已有知识进行审慎思考、分析推理。比如：第14题给出四个点，从中选三个点作一个圆。我们知道三角形确定一个外接圆，此四个点不共圆，可以作出四个圆。

　　曾经2017年新课标1第20题也考过类似问题：

　　（1）求C的方程；

　　（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A、B两点，若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点。

　　理性思维在数学素养中起着最本质、最核心的作用。考查了学生批判性思维能力。比如第12题、第15题考查学生运用所学知识分析、解决问题的能力，同时也考查学生的观察能力、运算能力、推理判断能力与灵活运用知识的综合能力。

　　对函数性质的考查。我们发现很多学生数学基础不是很好，归因到函数这一块没掌握好，导致后面数学学习，具体感觉与抽象感觉彼此相互转化很不自然，逻辑推理能力与转化和化归意识显得很被动，常伴随着“想当然”思维。

　　第15题扣紧三角函数图象特点，很快得到所求最小值为3。关于函数内容建议重点加强，注重过程学习。

　　建议：培养学生运用数学思维，多联系、发展、全面的观点看待事物和思考问题。

　　五、引领学会统筹规划，提升综合素养

　　统筹安排，规划学习思路，精心设计活动，真实有效地运用数学知识服务天身边生活点点滴滴。比如第10题根据三位棋手的实力水平，安排出场次序，从而达到预期目标。

　　从选项中发现对甲乙丙排序的不同对结果的影响。

　　但细想一下，本问题完全可以从生活经验可得，在多成员协作完成某一项任务时，确定成功概率最大的事件为必然事件，对整个任务的最大完成好至关重要。

　　建议：体验生活，主动运用数学。数学是自然的。

　　六、回归教材，追溯知识生成源头

　　教材是教学内容的根本依据，而题目则是教材的延伸拓展。以教材内容为基础，即使数学题型千变万化，也能找到最初课本上的依据。考试题目的依据都源于这些教材，在内容和思维上做到了统一标准。把握概念的源头，理清知识生成，更好提升学生的学习能力。

　　第5题，牢牢抓住定义很重要，同时作出相应图象，就显得更加踏实。

　　建议：回归定义，数形配对，把数学具体思维与抽象思维等同起来。提升自觉应用意识。

　　七、避免题海战术，强调通性通法

　　高中数学学习主要是贯穿两条主线，即数学知识和数学思想方法。而通性通法蕴含着丰富的数学思想和方法，更贴近我们同学们的认知水平，符合大多数同学的思维习惯，同时还有利于培养我们的数学能力。高考重视对基础知识、基本技能和通性通法的考查。所谓通性通法，是指具有某些规律性和普遍意义的常规解题模式和常用的数学思想方法。比如第17、18、20、22题。

　　其中第20题解析几何，重点考查回归解方程上来。重点解出交点坐标，进而求证此直线过一定点。我想90%学生都能想到这种解法，体现通性通法。同时对数学计算的要求是比较高的，一次算正确很有必要，不然不断检查，可能就要花很多时间，从而影响后面数学行为。

　　建议：注重通性通法，加强数学计算能力提升。

　　今年全国乙卷，保持了以往综合、稳中求变，对学生分析问题等能力提出更高要求。在突出基本知识、基本技能和基本思想方法考查的同时，突出考查学生的数学素养，展现数学的应用价值及学科育人价值，给不同能力水平的学生提供了展示的平台，对落实数学核心素养具有积极的指引作用。